引用本文
张斌, 刘丹岩, 柴茜楠, 杜颖华, 邢国献, 段洁. 非球面Toric人工晶状体成像质量的蒙特卡洛分析[J]. 中华眼视光学与视觉科学杂志, 2019,21(1): 59-64.
Bin Zhang, Danyan Liu, Qiannan Chai, Yinghua Du, Guoxian Xing, Jie Duan. Analysis of the Optical Performance of Aspheric Toric Intraocular Lenses Using the Monte Carlo Method[J]. CHINESE JOURNAL OF OPTOMETRY OPHTHALMOLOGY AND VISUAL SCIENCE, 2019,21(1): 59-64.  
Doi: 10.3760/cma.j.issn.1674-845X.2019.01.011
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非球面Toric人工晶状体成像质量的蒙特卡洛分析
张斌1, 刘丹岩1, 柴茜楠1, 杜颖华1, 邢国献2, 段洁3
1河北医科大学第二医院眼科,石家庄 050000
2河北省保定市阜平县中医院内科,保定 073200
3河北医科大学第二医院全科治疗科,石家庄 050000
通讯作者：刘丹岩（ORCID：0000-0003-2183-2626）,Email：liudanyan@sina.com

第一作者：张斌（ORCID：0000-0001-6625-8504）,Email：1003695459@qq.com

收稿日期: 2018-08-20
摘要

目的 对Toric人工晶状体（IOL）的球差进行优化,并且对其旋转、偏心的耐受性及成像规律进行研究。方法 实验研究。使用计算机光学模拟在ZEMAX软件中对Toric IOL球差进行优化：①球面结构优化,分别优化IOL前、后表面的曲率半径和厚度。②Toric IOL球差的优化,设计优化目标分别为：-0.26、-0.1、0 μm球差的Toric IOL。在模型眼中,球面和非球面Toric IOL分别在3、4、5 mm瞳孔直径条件下随机偏心0~0.5 mm,旋转0°~5°,进行1 000次模拟,分别计算平均调制传递函数（MTF）、MTF的离散分布及蒙特卡洛分析。结果 MTF的离散分布：3 mm瞳孔时90%的情况下-0.1 μm和0 μm球差的Toric IOL的MTF分别≥0.77和≥0.78,优于-0.26 μm球差IOL的90%的测量值（≥0.55）;5 mm瞳孔时90%的情况下-0.1 μm球差IOL≥0.35,0 μm的IOL≥0.29,优于-0.26 μm的IOL（≥0.16）。MTF的蒙特卡洛分析：3 mm瞳孔时,在大部分情况下-0.1 μm和0 μm球差Toric IOL都优于球面IOL,具有良好的可重复性;4 mm瞳孔时,3种非球面的Toric IOL几乎在所有情况下MTF都优于球面IOL;5 mm瞳孔时,在100%的情况-0.1 μm和0 μm球差非球面IOL的成像质量都优于球面IOL。-0.26 μm的非球面IOL对偏心和旋转的耐受性较差。结论 对Toric IOL球差的适量的优化,可以提高模型眼的成像质量并保持对误差条件下的耐受性,在综合情况下获得更好的光学质量。

关键词: 人工晶状体; 散光; 角膜; 调制传递函数; 模型
Analysis of the Optical Performance of Aspheric Toric Intraocular Lenses Using the Monte Carlo Method
Bin Zhang1, Danyan Liu1, Qiannan Chai1, Yinghua Du1, Guoxian Xing2, Jie Duan3
1Department of Ophthalmology, the Second Hospital of Hebei Medical University, Shijiazhuang 050000, China
2Department of Internal Medicine, the Traditional Chinese Medicine Hospital of Fuping County, Baoding 073200, China
3Department of General Practice, the Second Hospital of Hebei Medical University, Shijiazhuang 050000, China
Corresponding author:Danyan Liu, Department of Ophthalmology, the Second Hospital of Hebei Medical University, Shijiazhuang 050000, China (Email: liudanyan@sina.com)
Abstract

Objective: To optimize spherical aberration with toric intraocular lens (IOL), to study the IOL tolerance for random rotation and decentration, and to delineate the image formation rules for toric IOLs.Methods: This was an experimental research. The spherical aberration for toric IOLs was optimized with ZEMAX optical design software. The following steps were taken: ①Adjust the curvature of the IOL spherical surface to minimize the target. ②Optimize the IOL front surface for -0.26 μm, -0.1 μm and 0 μm spherical aberrations. The modulation transfer functio (MTF) was analyzed with a discrete distribution and the Monte Carlo method at pupil diameters of 3 mm , 4 mm and 5 mm. A Monte Carlo simulation analysis with 1 000 trials with IOL decentrations of 0 mm to 0.5 mm and rotation from 0°-5° randomy.Results: There was a 90% discrete distribution of MTF with a 3 mm pupil: the spherical aberrations of -0.1 μm and 0 μm MTF were ≥0.77 and ≥0.78, respectively, which were superior to a -0.26 μm IOL ≥0.55. A 90% discrete distribution of MTF with a 5 mm pupil: a -0.1 μm IOL ≥0.35 and a 0 μm IOL ≥0.29 were superior to a -0.26 μm IOL ≥0.16. Monte Carlo simulation analysis of MTF: aspherical aberration of the toric IOL with a 3 mm pupil, either with 0.1 μm or 0 μm, showed superiority over a spherical IOL under most circumstances, with good repeatability. With a 4 mm pupil, all three types of aspherical toric IOLs had an advantage over a spherical IOL. With a 5 mm pupil, the spherical aberrations of a -0.1 μm and 0 μm toric IOL had an advantage over a spherical IOL under all circumstances. A -0.26 μm toric IOL had a lower tolerance for decentration and rotation.Conclusions: Appropriate adjustment and optimal spherical aberration of the toric IOL can improve imaging quality and tolerance under error conditions in a model eye, and better optical quality is obtained in general situations.

Keyword: intraocular lenses; astigmatism; cornea; modulation transfer function; model

随着白内障手术技术的发展和人工晶状体（IOL）设计的不断完善, IOL植入可以有效矫正手术后球镜和柱镜的屈光度[1], 但研究表明大部分人的角膜有一定量的正球差[2], 自身晶状体在年轻时有一定量负球差, 可以抵消部分角膜球差, 而白内障手术后植入球面IOL会带来正的球差。虽然能准确矫正屈光度数, 但是球面IOL植入眼内引入的正球差使眼总像差增大, 这会在一定程度上造成患者术后视觉质量降低。负球差设计的非球面IOL植入后可以抵消患者角膜的正球差, 有效提高患者术后视觉质量[3]。临床测量表明, 即使在正常情况下IOL仍有0.3 mm偏心和3° 倾斜, 白内障术中良好的连续环形撕囊（Continuous circular capsu-lorhexis, CCC）技术可以使IOL获得良好的居中性, 但是由于悬韧带松弛或囊袋张力不对称等因素影响, IOL会平均偏心0.1~0.3 mm, 倾斜2.6° [4]。而IOL不同大小的球差对偏心的耐受性差异很大[5, 6]。Toric IOL和旋转对称的IOL术后一样可以存在不同程度偏心[7], 同时复曲面的特性还需要考虑到旋转对术后成像质量的影响。在临床条件下, 这2种因素是随机组合在一起的, 这就造成对其影响的评价较为困难。本研究拟通过优化设计不同球差的Toric IOL, 并且在模型眼中对偏心和旋转随机组合进行光学模拟研究, 探讨不同球差在随机误差条件下对成像质量的影响。

1 材料与方法
1.1 建立模型眼

参照文献[8, 9]建立模型。应用Hwey-Lan Liou精密模型眼, 模拟使用Arcysof Toric IOL T4[8], 在ZEMAX光学设计软件（ZEMAX5.0, 美国 Zemax Development Corporation公司）建立散光模型眼, +22.0 D的T4 IOL后表面平坦轴置于X轴, 陡峭轴置于Y轴。

1.2 Toric IOL优化

在ZEMAX光学设计软件模型眼, 瞳孔直径（Pupil diameter, PD）5 mm, 角膜前表面顶点至IOL前表面的距离设置为4.5 mm[10], 550 nm单色光条件下进行优化。

首先对Toric IOL球面进行优化：优化调整+22.0 D的T4 IOL的球面结构、厚度参数。以C04最小为目标进行优化, 使其IOL球差减小[11]。然后对Toric IOL前表面球差进行优化[11, 12], 根据公式[13]：

z：IOL中心到表面极径的垂线距离

r：极径

c：IOL表面的曲率

Q：非球面系数

a1：二阶非球面系数

a2：四阶非球面系数

优化目标：使Toric IOL T4的球差为-0.26 μ m、-0.1 μ m和0 μ m。使用自动优化, 对T4 IOL前表面Q值和2、4阶高阶非球面系数进行优化。获得3种球差设计的非球面复曲面IOL, 分别是T4a球差为-0.26 μ m（C04=0 μ m）、T4b球差为-0.1 μ m（C04=-0.16 μ m）和T4c为0 μ m（C04=-0.26 μ m）。

1.3 非球面和球面Toric IOL偏心及旋转成像质量的蒙特卡洛分析

在模型眼中, Toric IOL T4、T4a、T4b、T4c 分别在3 mm、4 mm、5 mm瞳孔直径条件下各模拟IOL随机偏心0~0.5 mm, 旋转0° ~5° , 对512× 512条光线进行追踪, 光线追迹方法计算调制传递函数（Modulation transfer functio, MTF）, 并进行1 000次模拟, 结果采用蒙特卡洛分析。

2 结果
2.1 Toric IOL优化后的数据

前表面：

其中$c=\frac{1}{-16.376}$

T4n后表面均为：

其中

$c_{x}=\frac{1}{-29.330}$

$c_{y}=\frac{1}{-29.392}$

2.2 非球面Toric IOL偏心和旋转的蒙特卡洛分析

2.2.1 非球面复曲面IOL MTF的离散分布 3 mm瞳孔时90%的情况下T4的MTF≥ 0.62, 高于T4a的≥ 0.55, 而T4b和T4c分别≥ 0.66和≥ 0.73, 优于T4a; 4 mm瞳孔时90%的情况下T4的MTF≥ 0.32, 与T4a的MTF≥ 0.32相同, 仍低于T4b和T4c的MTF≥ 0.49和≥ 0.43; 5 mm瞳孔时90%的情况下T4的MTF≥ 0.16, 与T4a的MTF≥ 0.16相同, T4b的MTF≥ 0.35, T4c的MTF≥ 0.29。见表1。

表1 球面和非球面Toric IOL在模型眼中MTF的离散分布 Table 1 The discrete distribution of MTF for aspherical and spherical toric IOLs in the schematic eye

Toric IOL T4为球面IOL, Toric IOL T4a球差为-0.26 μ m, Toric IOL T4b球差为-0.1 μ m, Troic IOL T4c球差为 0 μ m
PD, pupil diameter; T4, Toric IOL T4, spherical IOL; T4a, Toric IOL T4a, spherical aberration is -0.26 μ m; T4b, Toric IOL T4b, spherical aberration is -0.1 μ m; T4c, Toric IOL T4c, spherical aberration is 0 μ m.

2.2.2 非球面复曲面IOL的蒙特卡洛分析 3 mm瞳孔时, T4a、T4b和T4c 3种非球面Toric IOL最佳10%MTF都优于球面T4。T4b和T4c最差10%MTF在大部分空间频率都接近或高于T4, 在大部分情况下这2种非球面Toric IOL都优于T4, 具有良好的可重复性。但T4a成像质量变化差异较大。见图1。

图1. 3 mm瞳孔时IOL模型眼蒙特卡洛分析最佳10%和最差10%的MTF曲线
IOL：人工晶状体; MTF：调制传递函数Figure 1. A Monte Carlo analysis for the best 10% and worst 10% MTF curves for a pseudophakic schematic eye with a 3 mm pupil.
IOL, intraocular lens; MTF, modulation transfer function.

4 mm瞳孔时, T4 MTF曲线降低, 较3 mm瞳孔时成像质量下降, 最佳和最差10%MTF非常接近。T4a, T4b和T4c这3种非球面的Toric IOL几乎在所有情况下MTF都优于球面IOL。而T4a有10%的情况优于T4b和T4c。T4b和T4c耐受误差的情况较好, 最佳和最差10%的MTF曲线比较接近。T4b最差10%MTF在大多空间频率都优于T4c最佳10%MTF。见图2。

图2. 4 mm瞳孔时IOL模型眼蒙特卡洛分析最佳10%和最差10%的MTF曲线
IOL：人工晶状体; MTF：调制传递函数Figure 2. A Monte Carlo analysis for the best 10% and worst 10% MTF curves for a pseudophakic schematic eye with a 4 mm pupil.
IOL, intraocular lens; MTF, modulation transfer function.

5 mm瞳孔时, T4 MTF曲线显著降低。T4b和T4c在所有空间频率时, 最差10%MTF都优于T4最佳10%MTF, 所以在100%的情况下T4b和T4c的成像质量都优于球面IOL, 而T4b略优于T4c。T4a有10%的情况优于T4b和T4c。T4a最差10%MTF在中高空间频率都低于T4最差10%MTF, T4a对偏心和旋转的耐受性较差。见图3。

图3. 5 mm瞳孔时IOL模型眼蒙特卡洛分析最佳10%和最差10%的MTF曲线
IOL：人工晶状体; MTF：调制传递函数Figure 3. A Monte Carlo analysis for the best 10% and worst 10% MTF curves for a pseudophakic schematic eye with a 5 mm pupil.
IOL, intraocular lens; MTF, modulation transfer function.

3 讨论

研究表明, 由于角膜具有正球差, 但角膜形态的个体差异很大, 同时测量方法不同, 所获得的角膜球差数据有很大差异, 一般在0.27~0.33 μ m之间[14]。甚至角膜后表面的球差计算也会影响到角膜球差最后的结果[15]。

使用光学自适应系统的实验研究表明通过矫正球差, 可以使受试者的对比敏感度提高32%[16]。临床研究表明, 术中植入非球面IOL可以有效抵消角膜球差, 提高患者术后视觉质量[17]。术中植入非球面IOL可降低患者术后全眼高阶像差[18]。但非球面IOL偏心可以造成成像质量严重降低, 并且随IOL球差不同有很大差异。-0.27 μ m球差的IOL偏心> 0.5 mm时成像质量会低于球面IOL, 而0 μ m球差的IOL具有良好的误差耐受性[19]。白内障术中植入IOL的位置受到囊袋大小、悬韧带松弛、张力不对称等因素的影响, 这些可以造成IOL存在不同程度偏心[20]。Humbert等[7]对SN60T AcrySof（® ） Toric术后的测量旋转量为5.68° （0° ~14° ）, 偏心为0.78 mm（0~1.78 mm）, 而Toric IOL术后存在不同程度旋转偏差。所以本研究采用随机偏心0~0.5 mm、旋转0° ~5° 模拟临床情况进行分析。

全矫球差的非球面IOL在居中情况下有非常优良的成像质量。本研究对MTF的离散分布结果表明, 在3~5 mm瞳孔直径时有90%的情况下0 μ m球差和-0.1 μ m球差的IOL的MTF都高于-0.26 μ m的IOL, 这一分布提示全矫球差的Toric IOL在最优时有很高的MTF, 但其他情况下MTF可能比较低。彗差可能是造成非球面IOL视网膜成像质量下降的主要根源, 非球面IOL偏心导致MTF降低的主要原因是离焦、散光、彗差等改变[21]。对MTF的蒙特卡洛分析表明, 3 mm瞳孔时T4b和T4c IOL在大部分条件下都高于球面IOL, 具有良好的可重复性; 但T4最差10%MTF明显低于T4b和T4c最差10%MTF。4 mm瞳孔时T4a、T4b和T4c非球面的Toric IOL对角膜球差的矫正, 使其几乎在所有情况下MTF都优于球面IOL。5 mm瞳孔时T4b和T4c在所有空间频率的最差10%MTF都优于T4的最佳10%MTF。球差的矫正对提高IOL成像质量有明显效果, -0.26 μ m的T4a对角膜球差的充分矫正, 使其有10%的情况优于T4b和T4c, 但是T4a最差10%MTF在中高空间频率都低于球面IOL最差10%MTF, 提示-0.26 μ m球差的IOL对偏心和旋转误差的耐受性较差, 成像质量差异较大。球差对IOL非准直态误差的耐受性有较大差异[7]。Toric IOL偏心的特性和产生的影响与球面IOL相似[22]。有学者研究表明, Acrysof IQ Toric IOL偏心主要引起慧差的增加, -0.2 μ m Acrysof IQ Toric IOL在偏心大于0.6 mm时才引起MTF降低[7, 23]。

-0.26 μ m的非球面Toric IOL居中时有良好的成像质量, 在瞳孔增大时表现更加优异, 但对误差的耐受性较差。对Toric IOL球差的适量的优化, 可以提高模型眼的成像质量并保持对误差条件下的耐受性, 在综合情况下获得更好的光学质量。

利益冲突申明 本研究无任何利益冲突

作者贡献声明 张斌：收集数据, 参与选题、设计、资料的分析和解释, 修改论文中关键性结果、结论, 撰写论文; 根据编辑部的修改意见进行核修。刘丹岩：参与选题、设计和修改论文的结果、结论; 根据编辑部的修改意见进行核修。柴茜楠：参与资料的分析和解释; 根据编辑部的修改意见进行修改。杜颖华：参与资料的分析和解释, 参与修改论文中关键性结果、结论。邢国献、段洁：参与收集数据, 参与编辑部修改意见的修改

The authors have declared that no competing interests exist.

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